1.0 Pengenalan
Apakah pengaturcaraan linear?
- Pengaturcaraan linear adalah teknik yang mudah di mana kita menggambarkan hubungan kompleks melalui fungsi linear dan kemudian mencari mata yang optimum.
- Perkataan penting dalam ayat terdahulu digambarkan.
- Hubungan sebenar mungkin lebih rumit - tetapi kita dapat memudahkannya kepada hubungan linear.
Gambar menunjukkan aplikasi pengaturcaraan linear
2.0 Ketaksamaan
- Ketaksamaan merupakan hubungan yang memegang di antara dua nilai apabila kedua-dua nilai ini adalah berbeza.
3.0 Graf Ketaksamaan Linear
- Apabila menentukan sesuatu ketaksamaan linear pada graf, perkara ketaksamaan mestilah y.
- Selain itu, semasa melukis graf ketaksamaan linear, kita haruslah menentukan jenis garis yang digunakan.
- Bagi simbol ⩽ dan ⩾, kita menggunakan garis penuh.
- Bagi simbol ⩽ dan ⩾, kita menggunakan garis putus-putus.
2.1 Jenis Graf dan Rantau Ketaksamaan dalam Dua Pembolehubah
1. Rantau yang memuaskan ketaksamaan y⩽ mx + C
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y ⩽ 2x + 3
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y ⩽ -2x + 3
2. Rantau yang memuaskan ketaksamaan y⩾ mx + C
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y ⩾ 2x + 3
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y ⩾ -2x + 3
3. Rantau yang memuaskan ketaksamaan y< mx + C
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y < 2x + 3
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y < -2x + 3
4. Rantau yang memuaskan ketaksamaan y> mx + C
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y > 2x + 3
Graf ini menunjukkan rantau menguasai y > -2x + 3
Maklumat lanjut boleh dilihat daripada youtube:
Maklumat lanjut boleh dilihat daripada:
3.0 Penggunaan Pengaturcaraan Linear Dalam Penyelesaian Masalah
Contoh
soalan:
80
g tepung dan 60 g gula diperlukan untuk membuat sebiji kek manakala 120 g
tepung dan 30 g gula diperlukan untuk membuat satu roti. Seorang penjual
menghasilkan kek dan roti menggunakan 7.2 kg tepung dan 3.3 kg gula. Bilangan
kek yang dihasilkan tidak melebihi dua kali ganda bilangan roti yang
dihasilkan. Anggapkan penjual tersebut menghasilkan x kek dan y roti.
a )
Tuliskan tiga ketidaksamaan, selainnya x ≥ 0 and y ≥ 0, memuaskan kekangan di
atas.
b )
Gunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, lukiskan graf untuk
tiga ketidaksamaan tersebut. Kemudian, bina dan lorekkan kawasan R yang
memuaskan kekangan di atas.
c)
Berdasarkan graf yang dihasilkan, jawab soalan berikut:
i)
Cari keuntungan maksimum yang didapati oleh penjual tersebut jika keuntungan
untuk sebiji kek ialah 80-sen dan 70-sen untuk satu roti.
ii)
Jika bilangan roti melebihi bilangan bilangan kek sebanyak 20, cari bilangan
maksimum untuk kek dan bilangan maksimum untuk roti yang dihasilkan oleh
penjual.
Penyelesaian
masalah:
a)
Menyediakan
jadual seperti berikut.
Tepung (g)
|
Gula (g)
|
|
Kek (x units)
|
80
|
60
|
Roti (y units)
|
120
|
30
|
b)
Jumlah
tepung yang digunakan ialah 7.2 kg.
·
Ketidaksamaan
tersebut ialah 80 x + 120 y ≤ 7200
x
|
0
|
90
|
y
|
60
|
0
|
c)
Jumlah
gula yang digunakan ialah 3.3 kg.
·
Ketidaksamaan
tersebut ialah 60 x + 30 y ≤ 330 = 2 x + y ≤ 110.
x
|
0
|
55
|
y
|
110
|
0
|
Bagi
kekangan ‘bilangan kek yang dihasilkan tidak melebihi dua kali ganda bilangan
roti yang dihasilkan’ , jadi ketidaksamaan dihasilkan ialah x ≤ 2y atau 2y ≥ x
x
|
0
|
80
|
y
|
0
|
40
|
(b)
c) (i) Ungkapan
‘keuntungan’ diberi:
keuntungan = 80 x + 70 y = 560
x
|
0
|
7
|
y
|
8
|
0
|
Keuntungan
maksimum , x = 38, y = 34
= 80(38) + 70 ( 34)
= 5420-sen
= RM 54.20
ii) Jika bilangan
roti (y) melebihi bilangan kek (x) sebanyak 20, garisan lurus y – x = 20 dapat
dilukiskan .
X
|
0
|
50
|
y
|
20
|
70
|
Dalam graf, titik
yang paling jauh di atas garisan y – x = 20 dalam kawasan R ( x dan y ialah
positif integer) ialah ( 24, 44 ).
Jadi, bilangan maksimum
kek yang dihasilkan ialah 24 manakala bilangan maksimum roti yang dihasilkan
ialah 44.
Nota-nota
penting:
Kekangan
|
Ketaksamaan
linear
|
y melebihi x
|
y>x
|
y kurang daripada x
|
y<x
|
y tidak melebihi x
|
y≤x
|
y tidak kurang
daripada x
|
y≥x
|
y sekurang-kurangnya k
kali x
|
y≥kx
|
y selebih-lebihnya k
kali x
|
y≤kx
|
hasil tambah x dan y tidak melebihi k
|
x
+ y ≤
k
|
y sekurang-kurangnya k
|
y≥k
|
y selebih-lebihnya k
|
y≤k
|
x melebihi 2 kali y
selebih-lebihnya k
|
x
– 2y ≤ k
|
nisbah y ke x
sekurang-kurangnya k
|
y/x ≥ k
|
Semasa
menghadapi soalan pengaturcaraan, sila ingatkan
1- baca
soalan dengan teliti
2- menganalisis
data
3-
memerhatikan kata kunci
4- menentukan
simbol dan ketaksamaan linear
5- memastikan
jenis graf
6- bina graf
7- maximum dan
minimum
Bdksgpm
Belum datang kerana Siti janji bawa 2 mangga
Video yang
sangat berguna dan mempunyai situasi yang berbeza
Rujukan:
B. H. Guan
& Y. C. Chua & Abdul Shukur Abdullah. (1992). Analisis Peperiksaan KBSM Matematik Tambahan. Selangor: Penerbit
Fajar Bakti Sdn. Bhd.
Kho, C. Q.
(2018). SOS Hebat SPM Matematik Tambahan
Tingkatan 5. Selangor: Penerbitan
Sasbadi Sdn. Bhd.
Lan, F.H. & Yong, K. C. (2016). Essential SPM Additional Mathematics. Selangor: Pernerbitan
Sasbadi Sdn. Bhd.
Liao, Y. F.
& Hwang, Y. Y. (2019). SMART Practice
Additional Mathematics Topical Practice Bilingual ICSS Form 5. Selangor:
Penerbitan Oxford Fajar Sdn. Bhd.
Math Meeting. Graphing
systems of inequalities. Dimuat turun daripada https://www.youtube.com/watch?v=XOSnax9mYyw
Rajan Pandey. Linear Programming Animation-Operations Research https://www.youtube.com/watch?v=QPQs1zJNJ_8
Syed Ismail
Syed Mustapa & Ahmad Subki Miskon. (2015). Kemahiran Belajar. Selangor:
Penerbitan Sasbadi Sdn. Bhd.
Wang, W. &
Wong, S. M. (2009). Success Additional
Mathematics SPM. Selangor: Penerbitan
Oxford Fajar Sdn. Bhd.
Wong, K. W.
& Norlia. (2019). Kemahiran Belajar.
Selangor: Penerbitan Oxford Fajar Sdn. Bhd.
Yesenia Morales. Linear Programming. Dimuat turun daripada
Nota yang sangat lengkap
回复删除Banyak gambar yang menarik! Nota sangat membantu!
回复删除Sangat membantu!
回复删除Besides of the useful notes, Got a lot of cute picture ��
回复删除wow, nota ini sangat baik, UPSR untuk topik ini pasti boleh pass keranamu, TYVM
回复删除SPM* Dah gila ni buat latihan ._.
删除bagusnya, Sya dapat banyak maklumat kat sini
回复删除TQ for ur sharing